Многоуровневая система физических величин СИ Е.А.Бессонова
Проблеме классификации и систематизации физических величин посвящены многочисленные труды ученых разных стран мира, среди которых главным образом по своей оригинальности выделяются работы российских ученых Р.Бартини [1], А.С.Чуева [2] и др. Создателем же первой системы единиц является крупнейший немецкий математик К. Гаусс (система Гаусса, 1832 г.), а много позднее в 1960 году Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение о создании единой Международной системы физических величин SI (система СИ).
В настоящее время системой СИ используются семь основных и две дополнительных единицы, сочетание которых приводит к образованию многочисленных физических величин, открытых наукой [3,4,5]. Их классификация и систематизация сталкиваются с проблемой выявления структурных взаимосвязей между величинами, что затрудняет установление закономерностей, как в «иерархическом» их распределении, так и в построении самой системы в целом. В этой связи до настоящего времени представить научной общественности систему физических величин в доступной и наглядной форме, наподобие таблицы периодического закона химических элементов Д.И.Менделеева, еще не удавалось никому.
В результате проведенных исследований в области морфологии физических величин и их классификаций автором было установлено, что при создании научно значимой, наглядной и доступной для всеобщего понимания системы физических величин необходимо соблюдать следующие принципы построения:
1. Система должна содержать все основные (семь) и дополнительные (две) единицы физических величин, принятые современной наукой.
2. Она должна быть доступна для всеобщего понимания, гармонична для зрительного восприятия и выполнена в виде многомерной таблицы.
3. Физические величины должны быть классифицированы и разделены по «родственным» признакам на группы и подгруппы.
4. Система должна иметь возможность при установлении новых величин, в том числе величин с дробными степенями, и ввода их в таблицу, расширяться и углубляться, при этом не менять целостность своей структуры.
5. Показатели степени физических единиц в родственных группах системы должны быть расставлены на ортогональных осях координат преимущественно в числовой последовательности, как при их возрастании, так и при убывании.
6. Система должна иметь возможность отображать в одних и тех же ячейках таблицы содержание разных физических величин, имеющих одинаковую размерность.
Основываясь на выше представленных принципах автором была разработана трехмерная система физических величин СИ, выполненная в виде специальной таблицы [6, 7, 8, 9].
Система базируется на структурных «родственных» взаимосвязях между величинами различных разделов физики, сгруппированных по известным классификациям (например, [4, 5]), на «иерархическое» распределение, которых, влияет масса* той или иной величины. Такой метод распределения позволил классифицировать величины по группам и подгруппам. В результате в системе были сформированы 4 группы и 4 подгруппы физических величин.
Физические величины классифицированы по следующим группам:
I группа - механические и пространственно-временные величины.
Группа содержит величины: геометрические, механические, потока, расхода и объема веществ, давления, времени и частоты.
II группа - физико-химические, теплофизические и температурные величины.
В группу вошли физико-химические, теплофизические и температурные величины.
III группа - световые, акустические, ионизирующие и ядерные величины.
Группа содержит величины: оптико-физические, акустические, ионизирующих излучений и ядерных констант.
IV группа – электрические и магнитные величины.
В группу вошли электрические, электрохимические, магнитные, радиотехнические и радиоэлектронные величины.
Группы I-IV разделены на подгруппы:
a (M1) – массивные величины.
Подгруппа содержит величины, содержащие физическую единицу – килограмм, имеющей
*- при широком распространении в физических величинах масса (килограмм), в отличие от других физических единиц (метр, секунда), имеет малую вариацию чисел в показателях степени (-1,0,1), что позволяет сделать систему более компактной.
положительный показатель степени (1), где «массивность» той или иной величины прямо пропорционально зависит от значения ее массы.
b (M2) – немассивные величины.
В физических величинах подгруппы отсутствует физическая единица – килограмм, поэтому вычисляемые или измеряемые величины в подгруппе не зависят от массы.
с (M3) – контр-массивные величины.
Подгруппа содержит величины, содержащие физическую единицу – килограмм, имеющей отрицательный показатель степени (-1), где «массивность» той или иной величины обратно пропорционально зависит от значения ее массы.
d (M4) – немассивные субтильные* величины.
В данной подгруппе отсутствует физическая единица – килограмм, поэтому вычисляемые или измеряемые величины подгруппы не зависят от массы.
Метод построения и описание конструкции трехмерной системы СИ.
В результате проведенных статистических исследований автором было установлено, что подавляющее большинство известных физических величин состоят из комбинаций единиц: метра, килограмма, секунды и ампера, имеющих различную вариацию чисел в показателях степени. Для метра числа в показателях степеней варьируются от -4(-5) до 4, килограмма от -1 до 1, секунды от -4 до 4 и ампера от -2 до 2. Числа в показателях степеней других основных и дополнительных физических единиц изменяются в следующем порядке: кельвин - 4, -2, -1, 0, 1; моль -1, 0, 1; кандела 0, 1; радиан 0, 1; стерадиан -1, 0, 1.
Различие числовых значений в показателях степени физических единиц и результаты практических исследований, полученных автором в процессе разработки системы, показали, что наиболее оптимальным вариантом является трехмерная система на ортогональных осях, которой, единицы расположены следующим образом. На оси Х: кандела (J), килограмм (М), метр (L); на оси Y: радиан (R)**, ампер (A), секунда (T); на оси Z: стерадиан (S)***, моль (N), кельвин (K). Причем оси координат системы оснащены числами показателей степени перечисленных физических единиц (на рис. 2 не показаны).
*- на величины данной подгруппы оказывает существенное влияние единица силы света – кандела, поэтому подгруппа с немассивными величинами была разделена на подгруппы b и d, а к названию последней была подключена приставка «субтильные» (субтильность – тонкость, хрупкость – свойственность света).
**, *** - дополнительные единицы радиан и стерадиан в системе СИ не имеют своей размерности, поэтому, для удобства работы с единицами вновь созданной системы, автором было принято решение присвоить радиану размерность R, а стерадиану размерность S.
Для представления системы в виде таблицы числа показателей степени физических единиц с оси абсцисс были перенесены в пронумерованные столбцы, с оси ординат в пронумерованные строки, а с оси аппликат в пронумерованные римскими цифрами I-IX уровни приставки к таблице, имитирующей ось Z. Причем физические единицы с меньшей вариацией чисел в показателях степени расположены на верхних ярусах шапки таблицы и приставки к ней и на второй ступеньки боковика таблицы (J, R, S), а с наибольшей вариацией на нижних ярусах шапки таблицы и приставки к ней и на четвертой ступеньки боковика таблицы (L, T, θ). Соответственно промежуточное значение в шапке и боковике таблицы и приставке к ней заняли единицы M, А, N.
Из девяти уровней созданной системы (см. приставку к таблице) основным является уровень IV, так как он содержит наиболее распространенные единицы (килограмм, метр, секунда, ампер) и на нем располагаются более 80% всех известных науке физических величин. Величины, содержащие единицы стерадиан (S), моль (N) и кельвин (K) в зависимости от показателей их степени находятся на уровнях I-III, V-IX и обозначаются на уровне IV таблицы в виде проекций.
Отыскать в таблице нужную физическую величину можно по «родственным» группам и подгруппам, и по ее размерности или обозначению, указанным в ячейках таблицы (см. пример).
Пример. Чтобы найти в таблице такую физическую величину, как, например, динамическая вязкость жидкости, имеющую размерность L-1МT-1 (формула размерности L-1MT-1I0J0θ0N0R0S0), необходимо по таблице переместится в раздел группы I (механические и пространственно-временные величины) и подгруппу а (массивные величины, поскольку в размерности искомой величины присутствует единица килограмм - M). Из таблицы видно, что эта область находится в пределах строк 1-9 и столбцов 1-9. Далее в шапке таблицы, вдоль обозначенной области, находят строку, на которой степени физических единицы радиан и ампер равны нулю - R0,I0, а степень секунды равна -1 (T-1), эта строка имеет № 7. Нужный столбец находят аналогичным образом по числу показателя степени физ. единицы метр, равной -1 (L-1), при которой числа показателей степени физ. единиц кандела и килограмм равны нулю - J0,M0. Этот столбец обозначен под № 6. Таким образом, искомая величина будет находиться в ячейке №№ IV-7-6.
Если ячейка обозначена символами Аi, Pi или Pi (ячейки затемненные и с обращенным цветом символов) которые информируют о том, что ячейка содержит сразу несколько различных величин с одинаковой размерностью и (или) проекций величин с других уровней, то поиск производят с помощью Приложения, в котором отыскивают требуемую величину в «родственных» группах и подгруппах. Там же приводятся ее координаты в таблице, обозначения, наименование и полная размерность – формула.
При занесении в таблицу редко используемых величин, единицы которых имеют показатели степени, отличающиеся от указанных в шапке таблицы, производят расширение таблицы путем добавления в нее соответствующих строк и (или) столбцов и вносят в шапку таблицы новые недостающие числа показателей степени. Так, например, для занесения в таблицу величины - коэффициента Шези (I группа величин, размерность L1/2T-1) в шапку таблицы между близлежащими меньшими и большими числовыми показателями степеней L(1) и L0(0) над подгруппой b(M2) (немассовая величина) вносят дробный показатель степени ½, а между столбцами №№ 13...14 встраивают новый столбец с номером 13’. Для величин I группы единица Т-1лежит на строке № 7, поэтому после добавления нового столбца величина коэффициента Шези займет свое место в таблице с координатами ячейки IV-7-13’.
Одновременное встраивание в таблицу столбцов и строк выполняют, когда заносят в таблицу величину, у которой несколько единиц имеют дробные показатели степени. Например, добавление теплофизической величины - сопротивление воздухопроницанию (II группа, с(M3) - подгруппа), имеющую размерность L4/3М-1/3 T-5/3 (m2·s·Pa2/3/kg) потребует одновременного встраивания в таблицу одного дополнительного столбца (№ 18’) с единицами в шапке L4/3 и М-1/3 и одной дополнительной строки (№ 13’) с единицей в боковике T-5/3. Причем встраивание столбцов и строк необходимо производить между теми показателями степени, которые расположены, соответственно, на более верхнем ярусе шапки и более левой ступеньки боковика таблицы. В данном случае столбец № 18’ встраивается между показателями степени массы М0 и M-1.
Безразмерные величины по группам заносятся в ячейки таблицы с нулевыми показателями степеней. Для I группы такая ячейка обозначена в таблице символом P1, для II группы символом P8, для III и IV групп, соответственно, символами P19 и P31. В них также отображают проекции величин с других уровней, так, например, величина телесного угла sr (стерадиан, I группа) реально находящаяся на I уровне, будет отображаться в таблице на уровне IV в виде проекции на ячейку с символом P1 (координаты: IV-6-14).
При внесении в трехмерную систему всех известных современной науке физических величин (включая величины с дробными показателями степени) таблица может оказаться весьма громоздкой, поэтому на практике целесообразно использовать несколько вариантов* таблиц системы:
- компактная таблица - для довузовского образования (школы, колледжи, училища), она содержит только те физические величины, которые применяются в учебных программах;
- развернутая таблица - для высшего образования, используется в учебных программах высших технических учебных заведений;
- полная таблица - для ученых и специалистов научно-исследовательских центров, используется в качестве нормативно-справочного материала.
- специализированная таблица (без Приложения) - для ученых и специалистов научно-исследовательских центров, используется для прогнозорования новых физических величин в электронном виде в формате Excel [10].
Предложенная система позволяет каждой физической величины сообщать научно-значимую информацию о себе: наименование**; обозначение; формулу размерности***(полная размерность); отношение величины к той или иной физической группе; влияние на величину массы (подгруппы); координационный номер в таблице (рис. 4). Среди них важнейшим элементом информации является формула размерности - полная размерность величины, так как именно она показывает отношение и степень взаимосвязи физических единиц между собой.
Система разработана так, что в каждой группе и подгруппах соблюдается закономерность в последовательной изменчивости величин по таким свойствам, как «пространственность»
*-современной науке известны примеры применения различных вариантов системных таблиц, например, периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева также имеет три варианта формы таблицы: короткую, длинную (основная) и сверхдлинную.
**,***- поскольку такие элементы информации как наименование и формула размерности физических величин занимают много место в ячейке, то для сохранения компактности таблицы они содержаться в Приложении.
(x·mn…x’·m…x”·m-n - т.е. последовательно, слева направо, меняется влияние единицы L (метр) на величину в каждой подгруппе) и «подвижность» (x·sn…x’·s…x”·s-n - т.е. последовательно, сверху вниз, меняется влияние единицы T (секунда) в каждой группе), что делает систему логической и позволяет прогнозировать появление в близлежащих ячейках таблицы новых величин (со временем будут открыты наукой) с аналогичными измененными свойствами.
Трехмерная система физических СИ величин отличается своей универсальностью. Она способна расширяться при вводе в таблицу новых величин, содержать безразмерные величины и величины с дробными показателями степени, а ее конструкция, принципы и метод построения могут быть использованы при создании подобных логических систем в МКС, СГС, МКГСС и др. Конструктивные особенности системы позволяет сделать таблицу развернутой или, наоборот, свернутой компактной (например, для ее печатания на бумаге стандартного книжного формата). Система позволяет значительно облегчить поиск требуемых физических величин в занятых ячейках таблицы, а пустые ячейки ждут своего часа для заполнения их новыми физическими величинами, пока еще не открытыми наукой.
Литература
1. Бартини Р.Л. (Ди Бартини Р.О.) Соотношение между физическими величинами. // Проблемы теории гравитаций и элементарных частиц. Под редакцией К.П.Станюковича и Г.А.Соколика. – М.: Атомиздат. 1966. Вып.1. С. 249-266.
2. Чуев А.С. Система ФВ в электронном исполнении. http://www.chuev.narod.ru/.
3. Единицы физических величин. ГОСТ 8.417-81. (СТ СЭВ 1052-78).
4. Виды измерений. Классификация. Рекомендация. МИ 2222-92.
5. Перечень единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве. СН 528-80.
6. Бессонов Е.А. Логическая системы физических величин. Электронный периодичес-кий научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». № 15. 2014. С.95-102. http://sci-article.ru
9. Бессонов Е. Многоуровневая система физических величин СИ. Издательство LAP Lambert Academic Publishing. Германия. Апрель 2015 г. Сайт издательства: www.lap-publishing.com